Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 62979:

Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{x+1}{x-1}$

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình $\dpi{80} \frac{\left | x \right |+1}{\left | x \right |-1}=m$

A. m< -1 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; m = -1 =>Phương trình có 1 nghiệm; m > 1 phương trình vô nghiệm

B. m<-1 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt; m> 1=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; -1 < m <1=>phương trình vô nghiệm

C. m < - 1 phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; -1 < m $\leq$ 1=>phương trình vô nghiệm; m> 1=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt ; m = -1 =>Phương trình có 1 nghiệm

D. m> 1=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt; m = -1 =>Phương trình có 1 nghiệm; m = 1 phương trình vô nghiệm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:62979

Giải chi tiết

1) Tập xác định D= R $\dpi{100} \setminus \begin{Bmatrix} 1\\ \end{Bmatrix}$

Sự biến thiên:

Giới hạn và tiệm cận

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow \pm \infty }y=1$ => y= 1 là tiệm cận ngang ( 0,5 đ )

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow 1^{-}}y=-\infty$

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow 1^{+}}y=+\infty$

=> x = 1 là tiệm cận đứng ( 0,5 đ )

Bảng biến thiên

Ta có : $\dpi{100} y'=\frac{-2}{(x-1)^{2}}$ < 0 $\dpi{100} \forall$ x $\dpi{100} \epsilon$ D

( 0,5 đ )

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;1)$ và $\dpi{100} (1;+\infty )$ ( 0,5 đ )

Vẽ đồ thị

Cho x = 0 => y = -1

x = -1 => y= 0

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng ( 0,5 đ )

2) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị

$\dpi{100} y=\frac{\left | x \right |+1}{\left | x \right |-1}$ và đường thẳng y = m ( 0,5 đ )

+) Vẽ đồ thị hàm số $\dpi{100} y=\frac{\left | x \right |+1}{\left | x \right |-1}$

Bước 1 : Vẽ đồ thị $\dpi{80} y=\frac{x+1}{x-1}$

Bước 2: Lấy phần đồ thị nằm bên phải Oy bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái Oy sau đó lấy đối xứng phần bên phải qua Oy

( 1 đ )

+ y= m là đường thẳng di động luôn song song hoặc trùng với Ox cắt Oy tại m

- Với m < -1 đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt ( 0,25 đ )

- Với m = -1 => đường thẳng cắt đồ thị tại 1 điểm

=> Phương trình có 1 nghiệm ( 0,25 đ )

- Với -1 < m $\dpi{100} \leq$ 1 thì đường thẳng không cắt đồ thị

=> phương trình vô nghiệm ( 0,25 đ )

- Với m> 1 thì đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt

=> phương trình có 2 nghiệm phân biệt ( 0,25 đ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.