Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Tìm tọa độ điểm C nằm trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 6313:

A. C(-2 ; 1 ; 2)

B. C(2 ; 1 ; 2)

C. C(2 ; -1 ; 2)

D. C(2 ; 1 ; -2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:6313

Giải chi tiết

Giả sử: C( x₀ ; y₀ ; z₀) ∈ (P)

⇒ x₀ – 2y₀ – 4z₀ + 8 = 0 (1)

CA = CB ⇔ CA² = CB²

⇔ (1 – x₀)² + (-1 – y₀)² + (2 – z₀)² = (3 – x₀)² + (1 – y₀)² + (0 – z₀)²

⇔ -2x₀ + 1 + 2y₀ + 1 + 4 - 4z₀ = 9 – 6x₀ + 1 – 2y₀ + 0

⇔ 4x₀ + 4y₀ – 4z₀ – 4 = 0

⇔ x₀ + y₀ – z₀– 1 = 0 (2)

VTPT của (ABC) là $\dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC}$ = [ $\dpi{100} \overrightarrow{AB}$ . $\dpi{100} \overrightarrow{AC}$ ], với

$\dpi{100} \overrightarrow{AB}$ = (2 ; 2 ; -2)

$\dpi{100} \overrightarrow{AC}$ = (x₀ - 1 ; y₀ + 1 ; z₀ – 2)

⇒ [ $\dpi{100} \overrightarrow{AB}$ , $\dpi{100} \overrightarrow{AC}$ ] = (-2z₀ – 2y₀ + 2 ; 2x₀ + 2z₀ – 6 ; -2x₀ + 2z₀ – 4)

(ABC) ⊥ (P) ⇔ $\dpi{100} \overrightarrow{n}_{ABC}$ . $\dpi{100} \overrightarrow{n_{P}}$ = 0

⇔ 2z₀ + 2y₀ - 2 + 4x₀ + 4z₀ – 12 - 8y₀ + 8x₀ - 16 = 0

⇔ 12x₀ - 6y₀ + 6z₀ – 30 = 0

⇔ 2x₀ - y₀ + z₀ – 5 = 0 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra (x₀ ; y₀ ; z₀) là nghiệm của hệ phương trình sau:

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}+8=0\\x_{0}+y_{0}-z_{0}-1=0 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}-5=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x_{0}-2y_{0}-4z_{0}=-8\\x_{0}+y_{0}-z_{0}=1 \\ 2x_{0}-y_{0}+z_{0}=5 \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta được: x₀ = 2 ; y₀ = 1 ; z₀ = 2 ⇒ C(2 ; 1 ; 2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.