Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) và \(\left( P \right):x - y + 1 =

Câu hỏi số 632769:

Nhận biết

Trong không gian \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) và \(\left( P \right):x - y + 1 = 0\) bằng

A. \({60^0}\).

B. .

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632769

Phương pháp giải

Cho \(\left( \alpha \right):{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0,\,\,\,\left( \beta \right):{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0 \) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = ({a_1};{b_1};{c_1}),\,\,\overrightarrow {{n_2}} = ({a_2};{b_2};{c_2}) \) lần lượt là các VTPT. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right) \) được tính:

Giải chi tiết

\(\left( {Oxz} \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right) \).

\(\left( P \right):x - y + 1 = 0\) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right) \).

\(\cos \left( {\widehat {\left( {Oxz} \right),\,\left( P \right)}} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow j .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow j } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {0.1 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {Oxz} \right),\,\left( P \right)}} \right) = {45^0} \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.