Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) đạt

Câu hỏi số 632773:

Thông hiểu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) đạt được tại điểm

A. \(x = \sqrt 6 \).

B. \(x = 0\).

C. \(x = - 26\).

D. \(x = 6\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632773

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f \) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right] \), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n} \) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right) \) mà tại đó hàm số \(f \) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right) \)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f \) trên \(\left[ {a;b} \right] \); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f \) trên \(\left[ {a;b} \right] \).

Giải chi tiết

\(y = {x^4} - 12{x^2} + 10 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 24x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \sqrt 6 \end{array} \right.\).

Hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + 10\) liên tục trên \(\left[ {0;6} \right]\), có: \(y\left( 0 \right) = 10,y\left( {\sqrt 6 } \right) = - 26,y\left( 6 \right) = 874\).

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 12{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) là \( - 26\) đạt được khi \(x = \sqrt 6 \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.