Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x22 = 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là

Câu hỏi số 63294:

Vận dụng

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x₁ = A₁cos(ωt + φ₁); x₂ = A₂cos(ωt + φ₂). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x₁² + 4x₂²= 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x₁ = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là

A. 6 cm/s.

B. 8 cm/s.

C. 9 cm/s.

D. 12 cm/s.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63294

Phương pháp giải

- Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế của phương trình: 3x₁² + 4x₂²= 43

- Cách 2: Sử dụng hệ thức động lâp với thời gian của x và v:

\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

- Cách 1:

+ Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:

\({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} = \pm 2cm\)

+ Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:

\(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)

Thay số ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\\
{v_1} = 8cm/s\\
{x_2} = \pm 2cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
\end{array}\)

- Cách 2:

+ Ta có:

\(\begin{array}{l}
3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
{A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:

\(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = 2\sqrt 3 rad/s\)

+ Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)

Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)

\(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.