Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Dao động cơ học

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ­2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x2= 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là

Câu 63294:

Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ­2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x2= 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là

A. 6 cm/s. 

B. 8 cm/s. 

C. 9 cm/s. 

D. 12 cm/s.

Câu hỏi : 63294
Phương pháp giải:

- Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế của phương trình: 3x12 + 4x2= 43


- Cách 2: Sử dụng hệ thức động lâp với thời gian của  x và v:


\({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    - Cách 1:

    + Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:

    \({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} =  \pm 2cm\)

    + Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:

    \(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} =  - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)

    Thay số ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} = 3cm\\
    {v_1} = 8cm/s\\
    {x_2} = \pm 2cm
    \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
    \end{array}\)

    - Cách 2:

    + Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
    {A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
    \end{array} \right.
    \end{array}\)

    + Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:

    \(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega  = 2\sqrt 3 rad/s\)

    + Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)

    Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)

    \(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com