Dùng hạt \(\alpha \) có động năng 4,24 MeV bắn vào hạt nhân \({}_{13}^{27}Al\) đứng yên thì gây ra
Dùng hạt \(\alpha \) có động năng 4,24 MeV bắn vào hạt nhân \({}_{13}^{27}Al\) đứng yên thì gây ra phản ứng: \({}_2^4He + {}_{13}^{27}Al \to {}_Z^AX + {}_0^1n\). Phản ứng này thu năng lượng 2,42 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khổi của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt \(\alpha \) một góc lớn nhất thì tốc độ của hạt \({}_0^1n\) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Năng lượng phản ứng thu vào: \(\Delta E = {K_X} + {K_n} - {K_\alpha }\)
Áp dụng bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_n}} + \overrightarrow {{p_X}} \) với \({p^2} = 2mK\)
Áp dụng BĐT cosi.
\(_2^4\alpha + {}_{13}^{27}Al \to {}_{15}^{30}X + {}_0^1n\)
Năng lượng thu vào của phản ứng là:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \Delta E={{K}_{X}}+{{K}_{n}}-{{K}_{\alpha }} \\ \Rightarrow -2,42={{K}_{X}}+{{K}_{n}}-4,24 \\ \Rightarrow {{K}_{X}}+{{K}_{n}}=1,82\,\,\left( MeV \right) \\ \Rightarrow {{K}_{n}}=1,82-{{K}_{X}} \\\end{array}\)
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ngay trước và sau phản ứng: \(\overrightarrow {{p_\alpha }} = \overrightarrow {{p_X}} + \overrightarrow {{p_n}}\)
Từ hình vẽ ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \cos \alpha =\dfrac{{{p}_{X}}^{2}+{{p}_{\alpha }}^{2}-{{p}_{n}}^{2}}{2{{p}_{X}}{{p}_{\alpha }}} \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{2{{m}_{X}}{{K}_{X}}+2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}-2{{m}_{n}}{{K}_{n}}}{2\sqrt{2{{m}_{X}}{{K}_{X}}}\sqrt{2{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}} \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{{{m}_{X}}{{K}_{X}}+{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}-{{m}_{n}}{{K}_{n}}}{2\sqrt{{{m}_{X}}{{K}_{X}}{{m}_{\alpha }}{{K}_{\alpha }}}} \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{30{{K}_{X}}+4.4,24-1.\left( 1,82-{{K}_{X}} \right)}{2\sqrt{30.{{K}_{X}}.4.4,24}} \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{31{{K}_{X}}+15,14}{16\sqrt{7,95{{K}_{X}}}}=\dfrac{31{{K}_{X}}}{16\sqrt{7,95}}+\dfrac{15,14}{16\sqrt{7,95{{K}_{X}}}} \\\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{31{{K}_{X}}}{16\sqrt{7,95}}+\dfrac{15,14}{16\sqrt{7,95{{K}_{X}}}}\ge 2\sqrt{\dfrac{31}{16\sqrt{7,95}}.\dfrac{15,14}{16\sqrt{7,95}}}\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\begin{array}{*{35}{l}} \dfrac{31{{K}_{X}}}{16\sqrt{7,95}}=\dfrac{15,14}{16\sqrt{7,95{{K}_{X}}}}\Rightarrow {{K}_{X}}\approx 0,488\,\,\left( MeV \right) \\ \Rightarrow {{K}_{n}}=1,332\left( MeV \right) \\\end{array}\)
Tốc độ của hạt \({}_0^1n\) là:
\({{v}_{n}}=\sqrt{\dfrac{2{{K}_{n}}}{{{m}_{n}}}}=\sqrt{\dfrac{2.1,{{332.10}^{6}}.1,{{6.10}^{-19}}}{1,{{67.10}^{-27}}}}\approx 1,{{6.10}^{7}}\left( m/s \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
