Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BD) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp đổi điểm đưa về tính khoảng cách từ A.
Gọi $M, N$ là trung điểm của $AD, BD$ $\Rightarrow A H=d\left(A,\left(A^{\prime} B D\right)\right)$.
Ta có $M$ là trung điểm của $A D$ nên $d\left(M,\left(A^{\prime} B D\right)\right)=\dfrac{1}{2} d\left(A,\left(A^{\prime} B D\right)\right)$.
Gọi $N$ là trung điểm của $B D$ thì $\left\{\begin{array}{l}A N \perp B D \\ A^{\prime} A \perp B D\end{array} \Rightarrow B D \perp\left(A^{\prime} A N\right)\right.$.
Trong mặt phẳng $\left(A^{\prime} A N\right)$ kẻ $A H \perp A^{\prime} N$ thì $A H \perp\left(A^{\prime} B D\right) \Rightarrow A H=d\left(A,\left(A^{\prime} B D\right)\right)$.
Ta có $A^{\prime} A=a$ và $A N=\dfrac{A C}{2}=\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $A^{\prime} A N$ vuông tại A với đường cao $A H$ ta có
$A H=\dfrac{A N \cdot A^{\prime} A}{\sqrt{A N^2+A^{\prime} A^2}}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{2}}{2} \cdot a}{\dfrac{a \sqrt{6}}{2}}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$
Vậy $d\left(M,\left(A^{\prime} B D\right)\right)=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
