Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì \({x^{6m + 4}} + {x^{6n + 2}} + 1{\rm{ }}\)chia hết cho

Câu hỏi số 634361:
Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì \({x^{6m + 4}} + {x^{6n + 2}} + 1{\rm{ }}\)chia hết cho \({\rm{ }}{x^2} - x + 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:634361
Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{x^{6m + 4}} + {x^{6n + 2}} + 1 = {x^{6m + 4}} - {x^4} + {x^{6n + 2}} - {x^2} + {x^4} + {x^2} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\, &  & \, = {x^4}\left( {{x^{6m}} - 1} \right) + {x^2}\left( {{x^{6n}} - 1} \right) + \left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)\end{array}\)

Do \({x^{6m}} - 1:{x^6} - 1,{x^{6n}} - 1 \vdots {x^6} - 1\) và

\(\begin{array}{l}{x^6} - 1 = \left( {{x^3} + 1} \right)\left( {{x^3} - 1} \right):{x^2} - x + 1\\{x^4} + {x^2} + 1 = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {x^2}:{x^2} - x + 1\end{array}\)

Nên suy ra điều cần chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn