Chứng minh rằng\(f(x) = {x^{99}} + {x^{88}} + {x^{77}} + \ldots + {x^{11}} + 1\) chia hết cho \(g(x)

Câu hỏi số 634362:

Vận dụng

Chứng minh rằng

\(f(x) = {x^{99}} + {x^{88}} + {x^{77}} + \ldots + {x^{11}} + 1\) chia hết cho \(g(x) = {x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634362

Phương pháp giải

Chứng minh \(f\left( x \right) - g\left( x \right) \vdots {x^{10}} - 1\)

Mà \({x^{10}} - 1 = (x - 1)\left( {{x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1} \right)\) chia hết cho \({x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1\)

Nên \(f\left( x \right) \vdots g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f(x) - g(x) = {x^{99}} - {x^9} + {x^{88}} - {x^8} + {x^{77}} - {x^7} + \ldots + {x^{11}} - x + 1 - 1\)

\( = {x^9}\left( {{x^{90}} - 1} \right) + {x^8}\left( {{x^{80}} - 1} \right) + \ldots . + x\left( {{x^{10}} - 1} \right)\) chia hết cho \({x^{10}} - 1\)

Mà \({x^{10}} - 1 = (x - 1)\left( {{x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1} \right)\) chia hết cho \({x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1\)

Suy ra \(f(x) - g(x)\) chia hết cho \(g(x) = {x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots + x + 1\)

Nên \(f(x) = {x^{99}} + {x^{88}} + {x^{77}} + \ldots + {x^{11}} + 1\) chia hết cho \(g(x) = {x^9} + {x^8} + {x^7} + \ldots . + x + 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link