Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng: \(f(x) = {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^{10}} + {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{10}} - 2\) chia

Câu hỏi số 634363:
Vận dụng

Chứng minh rằng: \(f(x) = {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^{10}} + {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{10}} - 2\) chia hết cho \(g(x) = {x^2} - x\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:634363
Phương pháp giải

Chứng minh các nghiệm của \(g\left( x \right)\) đều là nghiệm của \(f\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Đa thức \(g(x) = {x^2} - x = x(x - 1)\) có 2 nghiệm là \(x = 0\) và \(x = 1\)

Ta có \(f(0) = {( - 1)^{10}} + {1^{10}} - 2 = 0 \Rightarrow x = 0\) là nghiệm của \(f(x) \Rightarrow f(x)\) chứa thừa số \(x\) \(f(1) = {\left( {{1^2} + 1 - 1} \right)^{10}} + {\left( {{1^2} - 1 + 1} \right)^{10}} - 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của \(f(x)\)

\( \Rightarrow f(x)\) chứa thừa số \(x - 1\), mà các thừa số \(x\) và \(x - 1\) không có nhân tử chung

Do đó \(f(x)\) chia hết cho \(x(x - 1)\)

hay \(f(x) = {\left( {{x^2} + x - 1} \right)^{10}} + {\left( {{x^2} - x + 1} \right)^{10}} - 2\quad \) chia hết cho \(g(x) = {x^2} - x\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn