Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({2^{2{x^2} + 2x - 2}} - {2^{{x^2} + 4x +
Số các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \({2^{2{x^2} + 2x - 2}} - {2^{{x^2} + 4x + m}} - {2^{{x^2} - 2x - m}} + 4 < 0\) có không quá 6 nghiệm nguyên là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + m = a}\\{{x^2} - 2x - m = b}\end{array}} \right. \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = a + b - 2\), đưa phương trình đã cho về phương trình tích.
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 4x + m = a}\\{{x^2} - 2x - m = b}\end{array}} \right. \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = a + b - 2\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{2{x^2} + 2x - 2}} - {2^{{x^2} + 4x + m}} - {2^{{x^2} - 2x - m}} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{a + b - 2}} - {2^a} - {2^b} + 4 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{a + b}} - {2^{a + 2}} - {2^{b + 2}} + {2^4} < 0\\ \Leftrightarrow {2^a}\left( {{2^b} - 4} \right) - {2^2}\left( {{2^b} - 4} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^a} - 4} \right)\left( {{2^b} - 4} \right) < 0\end{array}\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^a} - 4 > 0 \Leftrightarrow a > 2\\{2^b} - 4 < 0 \Leftrightarrow b < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + m > 2\\{x^2} - 2x - m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x > 2 - m\\{x^2} - 2x < m + 2\end{array} \right.\).
Ta có đồ thị hàm số:
Để bất phương trình có không có 6 nghiệm nghiệm thì \( - 1 < 2 + m < 2 \Leftrightarrow - 3 < m < 0.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}{2^a} - 4 < 0 \Leftrightarrow a < 2\\{2^b} - 4 > 0 \Leftrightarrow b > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + m < 2\\{x^2} - 2x - m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x < 2 - m\\{x^2} - 2x > m + 2\end{array} \right.\)
Để bất phương trình có không có 6 nghiệm nghiệm thì \( - 4 < 2 - m < - 1 \Leftrightarrow 1 < m - 2 < 4 \Leftrightarrow 3 < m < 6\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5} \right\}\).
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
