Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn \({e^a} = {3^b}\) và \({a^2} + {b^2} <

Câu hỏi số 635214:
Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn \({e^a} = {3^b}\) và \({a^2} + {b^2} < 9\)?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:635214
Phương pháp giải

Từ giả thiết \({e^a} = {3^b}\) rút b theo a.

Thế b theo a vào giả thiết \({a^2} + {b^2} < 9\), tìm số các số nguyên a thoả mãn.

Giải chi tiết

Ta có: \({e^a} = {3^b} \Leftrightarrow b = {\log _3}{e^a} = a.{\log _3}e\).

Khi đó ta có: \({a^2} + {b^2} < 9\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {a^2}.{\left( {{{\log }_3}e} \right)^2} < 9 \Leftrightarrow {a^2} < \dfrac{9}{{1 + {{\left( {{{\log }_3}e} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{{\sqrt {1 + {{\left( {{{\log }_3}e} \right)}^2}} }} < a < \dfrac{3}{{\sqrt {1 + {{\left( {{{\log }_3}e} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow  - 2,21 < a < 2,21\end{array}\)

Do \(a \in \mathbb{Z}\) nên: \(a \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị nguyên a thoả mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn