Khi nghiên cứu một mẫu chất có sự phóng xạ \(\alpha \) của hạt nhân X tạo thành hạt nhân Y

Câu hỏi số 635687:

Vận dụng

Khi nghiên cứu một mẫu chất có sự phóng xạ \(\alpha \) của hạt nhân X tạo thành hạt nhân Y bền, sự phụ thuộc của số hạt nhân X và số hạt nhân Y trong mẫu chất đó theo thời gian được biểu diễn như đồ thị ở hình bên. Biết rằng hạt nhân Y tạo thành nằm hoàn toàn trong mẫu chất. Tại thời điểm nào thì số hạt nhân Y lớn gấp 3 lần số hạt nhân X trong mẫu chất đó?

A. 12,36 ngày.

B. 16,78 ngày.

C. 10 ngày.

D. 20 ngày.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:635687

Phương pháp giải

Số hạt nhân mẹ bị phân rã bằng số hạt nhân con tạo thành

Số hạt nhân bị phân rã: \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right)\)

Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \dfrac{t}{T}}}\)

Giải chi tiết

Tại thời điểm t = 0 ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{N_{X0}} = {N_0}}\\{{N_{Y0}} = 0,25{N_0}}\end{array}} \right.\)

Tại thời điểm t = 6,78 ngày ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{N_X} = {N_0}{{.2}^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}}}\\{{N_Y} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Mà tại t = 6,78 ngày có:

\(\begin{array}{l}{N_X} = {N_Y} \Leftrightarrow {N_0}{2^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}}} \right)\\ \Leftrightarrow {2.2^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}} = \dfrac{5}{4} \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{6,78}}{T}}} = \dfrac{5}{8}\\ \Rightarrow - \dfrac{{6,78}}{T} = {\log _2}\dfrac{5}{8}\end{array}\)

→ T = 10 ngày

Tại thời điểm số hạt nhân Y lớn gấp 3 lần số hạt nhân X:

\(\begin{array}{l}{N_Y} = 3{N_X} \Leftrightarrow 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - \dfrac{t}{T}}}} \right) = 3{N_0}{2^{ - \dfrac{t}{T}}}\\ \Leftrightarrow 0,25 + 1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{{10}}}} = {3.2^{ - \dfrac{t}{{10}}}}\\ \Leftrightarrow {4.2^{ - \dfrac{t}{{10}}}} = 1,25 \Rightarrow {2^{ - \dfrac{t}{{10}}}} = 0,3125\end{array}\)

→ t = 16,78 ngày.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.