Tại ba điểm A, B và C ở mặt nước tồn tại ba nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng
Tại ba điểm A, B và C ở mặt nước tồn tại ba nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là \({u_1} = 2a\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right);\,\,{u_2} = 3a\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right)\) và \({u_3} = a\cos \omega t\,\,\left( {cm} \right)\) (a, \(\omega \) là các hằng số dương). Cho biết tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 12cm; bước sóng truyền ở mặt nước là 2cm. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. M là một điểm trên đoạn CO (O là trung điểm AB) mà phần tử nước tại đó dao động với biên độ 4a. Khoảng cách MO có giá trị nhỏ nhất xấp xỉ bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình sóng do ba nguồn gây ra tại M.
Áp dụng điều kiện giao thoa sóng hai nguồn ngược pha.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Gọi khoảng cách từ A, B đến M là \({d_1}\), khoảng cách từ C đến M là \({d_2}\), khoảng cách từ O đến M là d.
Phương trình sóng do 3 nguồn A, B, C gửi đến M là:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 2a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_2} = 3a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\\{u_3} = a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\\ \Rightarrow {u_{12}} = 5a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right)\end{array}\)
Phương trình dao động tổng hợp tại M là:
\({u_M} = {u_{12}} + {u_3} = 5a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right) + a\cos \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right)\)
Để biên độ dao động tổng hợp tại M là 4a thì \({u_{12}}\) và \({u_3}\) phải ngược pha với nhau
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_2}}}{\lambda }} \right) - \left( {\omega t - \dfrac{{2\pi {d_1}}}{\lambda }} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi }}{\lambda }\left( {{d_1} - {d_2}} \right) = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow {d_1} - {d_2} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} = 2k + 1\end{array}\)
Từ hình vẽ có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{d_2} + d = \dfrac{{AB}}{2} = 6\left( {cm} \right)\\{d_1} = \sqrt {{d^2} + {6^2}} \ge 0 \Rightarrow k \ge 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow {d_1} - {d_2} = \sqrt {{d^2} + {6^2}} - \left( {6 - d} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2k + 1} \right) = \sqrt {{d^2} + {6^2}} + d - 6\\ \Rightarrow {d^2} + 36 = {\left( {2k + 7 - d} \right)^2}\\ \Rightarrow d = \dfrac{{4{k^2} + 28k + 13}}{{4k + 14}}\end{array}\)
Dễ thấy tử thức là hàm bậc 2 tăng nhanh hơn mẫu thức là hàm bậc nhất. Vậy d nhỏ nhất khi k = 0.
Khoảng cách MO có giá trị nhỏ nhất xấp xỉ bằng:
\(d = \dfrac{{13}}{{14}} = 0,928\,\,\left( {cm} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
