1) Tính giá tri biểu thức \(P = \sqrt {2024 + 2\sqrt {2023} } - \sqrt {2025 + 2\sqrt {2024} } \) 2) Tìm

Câu hỏi số 636250:

Thông hiểu

1) Tính giá tri biểu thức \(P = \sqrt {2024 + 2\sqrt {2023} } - \sqrt {2025 + 2\sqrt {2024} } \)

2) Tìm toạ độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) với trục Oy

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 cm\).

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:636250

Phương pháp giải

1) Đưa các biểu thức dưới dấu căn về dạng bình phương của tổng, hiệu. Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

2) Thay x = 0 tìm y và suy ra toạ độ điểm M.

3) Hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có đường kính bằng độ dài cạnh huyền.

Diện tích hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).

Giải chi tiết

1) Tính giá tri biểu thức \(P = \sqrt {2024 + 2\sqrt {2023} } - \sqrt {2025 + 2\sqrt {2024} } \)

\(\begin{array}{l}P = \sqrt {2024 + 2\sqrt {2023} } - \sqrt {2025 + 2\sqrt {2024} } \\\,\,\,\, = \sqrt {2023 + 2\sqrt {2023} + 1} - \sqrt {2024 + 2\sqrt {2024} + 1} \\\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {\sqrt {2023} + 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\sqrt {2024} + 1} \right)}^2}} \\\,\,\,\, = \left| {\sqrt {2023} + 1} \right| - \left| {\sqrt {2024} + 1} \right|\\\,\,\,\, = \sqrt {2023} + 1 - \left( {\sqrt {2024} + 1} \right)\,\,\left( {Do\,\,\sqrt {2023} + 1 > 0,\,\,\sqrt {2024} + 1 > 0} \right)\\\,\,\,\, = \sqrt {2023} + 1 - \sqrt {2024} - 1\\\,\,\,\, = \sqrt {2023} - \sqrt {2024} \end{array}\)

Vậy \(P = \sqrt {2023} - \sqrt {2024} \).

2) Tìm toạ độ của điểm M là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) với trục Oy

Giao điểm của đường thẳng với trục Oy khi \(x = 0\).

Thay x = 0 ta có y = 0 + 1 = 1.

Vậy toạ độ điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) với trục Oy là \(M\left( {0;1} \right)\).

3) Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 cm\).

Hình tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(2\sqrt 2 cm\).

Suy ra cạnh huyền bằng đường kính hình tròn \( \Rightarrow R = \sqrt 2 cm\).

Diện tích hình tròn là: \(S = \pi {R^2} = 2\pi \,\,\left( {{m^2}} \right).\)

4) Tính thể tích của hình nón có chiều cao bằng 8cm và bán kính đáy bằng 6cm.

Thể tích của hình nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.h = \dfrac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link