(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Câu hỏi số 63697:

(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = $\frac{3a}{2}$ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63697

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD)

=> H là trung điểm của AB

HD² = AH² + AD² = $\frac{5}{4}$ a² => HD = a. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

SH vuông góc với (ABCD) → SH vuông góc với HD

=> SH² = SD² – HD² = $\frac{9}{4}$ a² – $\frac{5}{4}$ a² = a²

=> SH = a

V_S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD = $\frac{1}{3}$ .a.a² = $\frac{1}{3}$ a³ (đvtt)

Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD; F là hình chiếu vuông góc của H lên SE; K là hình chiếu vuông góc của A lên (SBD)

Ta có: SH vuông góc với BD vì SH vuông góc với (ABCD)

và HE vuông góc với BD

Nên BD vuông góc với mặt phẳng (SHE)

=> BD vuông góc với HF

mà HF vuông góc với SE

Nên HF vuông góc với mặt phẳng (SBD) => B, F, K thẳng hàng và HF // AK

d(A; (SBD)) = AK

mà HF / AK = 1/2 => AK = 2HF

Mặt khác BHE là Δ vuông cân tại H => HE = BE = $\frac{HB}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$

ta có SE² = SH² + HE² = a² + $\frac{1}{8}$ a² = $\frac{9}{8}$ a² => SE = $\frac{3a\sqrt{2}}{4}$ = 3HE

HF = SH.HE / SE = $\frac{1}{3}$ a

Vậy d(A; (SBD)) = $\frac{2}{3}$ a

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.