Cho hàm số y = x3 -3x-2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 63706:

Cho hàm số y = x³ -3x-2 (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hệ số góc bằng 9.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:63706

Giải chi tiết

1. Tập xác định: D = R

2. Sự biến thiên

a) Đạo hàm

y' = 3x²-3

y' = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ;

=> Hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( -1 ; 0 ), B ( 1 ; -4 )

b) Giới hạn và các đường tiệm cận

+ Giới hạn tại vô cực

$\lim_{x->+\infty }y$ = + ∞

$\lim_{x->-\infty }y$ = - ∞

d) Chiều biến thiên và các cực trị

+ Hàm số đồng biến trên ( -∞ ; -1 )

+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )

+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; +∞ )

+ Hàm số đạt cực đại tại x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 0

+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -4

3. Đồ thị

a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

+ Giao điểm của hàm số với trục Ox

y = 0 <=> x = -1 ; x = 2

+ Giao điểm của hàm số với trục Oy

x = 0 <=> y = -2

b) Nhận xét

+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn E( 0 ; -2 ) làm tâm đối xứng

c) Vẽ đồ thị hàm số

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.