Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(( - 15;15)\) để

Câu hỏi số 637288:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(( - 15;15)\) để hàm số \(y = {x^4} - 6{x^2} - mx + 2526\) nghịch biến trên khoảng \(( - 1;1)\).

A. 8.

B. 7.

C. 25.

D. 6.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637288

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - a;a} \right)\) thì \(y' \le 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { -a;a} \right)\)

Giải chi tiết

Có \(y' = 4{x^3} - 12x - m\).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) thì \(y' \le 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

\(4{x^3} - 12x - m \le 0 \Leftrightarrow m \ge 4{x^3} - 12x\)\( \Leftrightarrow \)\(m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;1} \right)} \left( {4{x^3} - 12x} \right)\)

Ta có hàm \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 12x\) nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;1} \right)} \left( {4{x^3} - 12x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {4{x^3} - 12x} \right) = 8.\)

Suy ra \(m \ge 8\) thì hàm \(y\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

Vậy trên khoảng \(\left( { - 15;15} \right),\) có 7 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.