Trên tập hợp số phức, cho phương trình \({z^2} + az + b = 0\) (với a, b là số thực). Biết rằng

Câu hỏi số 637331:

Vận dụng

Trên tập hợp số phức, cho phương trình \({z^2} + az + b = 0\) (với a, b là số thực). Biết rằng hai số phức \(w + 1 + i\) và \(2w - 1 + 5i\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng a + b.

A. 9.

B. 16.

C. 1.

D. 4.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637331

Phương pháp giải

Định lí Vi-ét: Phương trình \({z^2} + az + b = 0\) có 2 nghiệm \({z_1},{z_2} \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - a\\{z_1}{z_2} = b\end{array} \right.\).

Sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trình.

Sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết

Do \(w + 1 + i\) và \(2w - 1 + 5i\) là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {w + 1 + i} \right) + \left( {2w - 1 + 5i} \right) = 3w + 6i = - a\\\left( {w + 1 + i} \right)\left( {2w - 1 + 5i} \right) = b\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3w = - a - 6i\\2{w^2} + \left( {1 + 7i} \right)w - 6 + 4i = b\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3w = - a - 6i\\2{\left( {3w} \right)^2} + 3\left( {1 + 7i} \right)3w - 54 + 36i - 9b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3w = - a - 6i\\2{\left( { - a - 6i} \right)^2} + 3\left( {1 + 7i} \right)\left( { - a - 6i} \right) - 54 + 36i - 9b = 0\end{array} \right.\end{array}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2{a^2} + 24ai - 72 - 3a - 18i - 21ai + 126 - 54 + 36i - 9b = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 72 - 3a + 126 - 54 - 9b = 0\\24a - 18 - 21a + 36 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{a^2} - 3a - 9b = 0\\a = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 6\\b = 10\end{array} \right.\,\,\).

Vậy \(a + b = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.