Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 5 \). Tính
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng 2 lần khoảng cách từ O đến \(\left( {SCD} \right)\).
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: \(BD = 2.OB \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O;SCD} \right)\).
Dựng OM vuông góc CD, OH vuông góc SM.
\( \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).
Ta có: \(OM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.2a = a,\,\,OC = \dfrac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Tam giác SOC vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác SOM vuông tại O, đường cao OH \( \Rightarrow OH = \dfrac{{SO.OM}}{{\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
