Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Qua \(I\) kẻ

Câu hỏi số 638577:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\).

a) Chứng minh các tứ giác \(BDIC,BIEC,BDEC\) là hình thang

b) Chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638577

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

a) Xét tứ giác \(DECB\) có: \(DE//BC\) (gt) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang.

Tương tự :

Tứ giác \(DICB\) có \(DI//BC\) (gt) nên tứ giác \(DICB\) là hình thang

Tứ giác \(IECB\) có \(IE//CB\) (gt) nên tứ giác \(IECB\) là hình thang.

b) Ta sẽ chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

Thật vậy,

Vì \(DE//BC\) (gt) nên suy ra \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\) ( so le trong)

Mà \(\widehat {DBI} = \widehat {IBC}\) (gt) nên \(\widehat {DIB} = \widehat {DBI}\)

Suy ra tam giác \(BDI\) cân đỉnh \(D\).

Do đó \(DI = DB(1)\)

Ta có: \(IE//CB\) nên suy ra \(\widehat {EIC} = \widehat {BCI}\) ( so le trong)

Mà \(\widehat {BCI} = \widehat {ECI}\) (gt) nên \(\widehat {ECI} = \widehat {EIC}\)

Suy ra tam giác \(EIC\) cân đỉnh \(E\).

Do đó \(EI = EC(2)\).

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

\(DI + EI = BD + CE \Rightarrow DE = BD + CE\)

Vậy hình thang \(BDEC\) có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link