Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho

Câu hỏi số 638576:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(D,E\) theo thứ tự thuộc các cạnh bên \(AB,AC\) sao cho \(AD{\text{ }} = {\text{ }}AE\) .

a) Tứ giác \(BDEC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính các góc của tứ giác \(BEDC\) , biết \(A = {70^o}\) .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:638576

Giải chi tiết

a) Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE(gt)\) nên tam giác \(ADE\) cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED} = \left( {180^\circ - \widehat {DAE}} \right):2\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\)

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right):2\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\)

Mà 2 góc \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra \(DE//BC\)

Tứ giác \(BDEC\) có \(DE//BC\) nên tứ giác \(BDEC\) là hình thang

Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB}\)

Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân.

b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (gt) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)

Xét tam giác \(ABC\), ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {ABC} + \widehat {BAC} = {180^0}\\ \Rightarrow 2\widehat {ABC} + {70^0} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABC} = \frac{{{{180}^0} - {{70}^0}}}{2} = {55^0}\end{array}\)

Hay \(\widehat {DBC} = \widehat {ECB} = {55^0}\)

Tứ giác \(BDEC\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BDE} = \widehat {CED}\)

Xét tứ giác \(BDEC\) có: \(\widehat {BDE} + \widehat {CED} + \widehat {DBC} + \widehat {ECB} = {360^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\widehat {BDE} + 2\widehat {DBC} = {360^0}\\ \Rightarrow \widehat {BDE} = \frac{{{{360}^0} - 2\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{{{360}^0} - {{2.55}^0}}}{2} = {125^0}\end{array}\)

Vậy \(\widehat {BDE} = \widehat {CED} = {125^0}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link