Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng a)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng
a) BFEC là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng EF = BF.
Quảng cáo
Tính chất hình thang cân, hình tam giác cân.
Xét ΔAEB và ΔAFC có:
\(\hat A\) chung
AB = AC (ΔABC là hình thang cân)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì \(\hat B = \hat C\) và BE, CF là phân giác)
Suy ra ΔAEB = ΔAFC (g.c.g)
\( \Rightarrow AE = AF\) (cạnh tương ứng)\( \Rightarrow \) ΔAEF là tam giác cân tại A.
\( \Rightarrow \widehat {AKE} = \widehat {AEK} = \frac{{{{180}^0} - \hat A}}{2}\) (1)
Lại có ΔABC cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \hat A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)\( \Rightarrow \)FE // BC (góc đồng vị bằng nhau)
\( \Rightarrow BFEC\) là hình thang. (3)
Từ (2) và (3) \( \Rightarrow BFEC\) là hình thang cân.
b) Ta có \(BFEC\) là hình thang cân (EF // BC)
Nên \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Mà \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\) (vì BE là phân giác)
Suy ra \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{B_1}}\)\( \Rightarrow \Delta BFE\) cân tại F \( \Rightarrow EF = BF\) (dpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
