Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$. Suy ra, góc giữa $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $\widehat{S H A}$.
Từ đó tính $V_{S . A N C}$ từ $\dfrac{V_{S . A N C}}{V_{S . A B C}}=\dfrac{S M}{S A} \cdot \dfrac{S N}{S B}$
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$. Ta có:
$(S A H) \cap(S B C)=S H,(S A H) \cap(A B C)=A H$
Suy ra, góc giữa $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $\widehat{S H A}$.
Vậy $\widehat{S H A}=60^{\circ}$.
$\widehat{S H A}$. Vậy $\widehat{S H A}=60^{\circ}$.
Xét tam giác $S H A$ vuông tại $A$, có: $A H=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} ; S A=A H \cdot \tan 60^{\circ}=\dfrac{3 a}{2}$.
Ta có: $\dfrac{V_{S . A N C}}{V_{S . A B C}}=\dfrac{S M}{S A} \cdot \dfrac{S N}{S B}=\dfrac{1}{4}$.
Suy ra: $V_{S . A N C}=\dfrac{1}{4} V_{S . A B C}=\dfrac{1}{12} \cdot S A \cdot S_{A B C}=\dfrac{1}{12} \cdot \dfrac{3 a}{2} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{32}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
