Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thể tích khối chóp S.MNC bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$. Suy ra, góc giữa $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $\widehat{S H A}$.
Từ đó tính $V_{S . A N C}$ từ $\dfrac{V_{S . A N C}}{V_{S . A B C}}=\dfrac{S M}{S A} \cdot \dfrac{S N}{S B}$
Gọi $H$ là trung điểm của $B C$. Ta có:
$(S A H) \cap(S B C)=S H,(S A H) \cap(A B C)=A H$
Suy ra, góc giữa $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $\widehat{S H A}$.
Vậy $\widehat{S H A}=60^{\circ}$.
$\widehat{S H A}$. Vậy $\widehat{S H A}=60^{\circ}$.
Xét tam giác $S H A$ vuông tại $A$, có: $A H=\dfrac{a \sqrt{3}}{2} ; S A=A H \cdot \tan 60^{\circ}=\dfrac{3 a}{2}$.
Ta có: $\dfrac{V_{S . A N C}}{V_{S . A B C}}=\dfrac{S M}{S A} \cdot \dfrac{S N}{S B}=\dfrac{1}{4}$.
Suy ra: $V_{S . A N C}=\dfrac{1}{4} V_{S . A B C}=\dfrac{1}{12} \cdot S A \cdot S_{A B C}=\dfrac{1}{12} \cdot \dfrac{3 a}{2} \cdot \dfrac{a^2 \sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3 \sqrt{3}}{32}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
