Trong hình bên, tamn giác ABC vuông tại B có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm

Câu hỏi số 639872:

Vận dụng

Trong hình bên, tamn giác ABC vuông tại B có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn \(\angle CAD = {30^0}\). Tính \(\tan \angle BAD\), từ đó tính độ dài cạnh CD.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:639872

Phương pháp giải

Xét tam giác vuông ABC tính \(\tan \angle BAC\).

Sử dụng: \(\tan \angle BAD = \tan \left( {\angle BAC + {{30}^0}} \right)\). Sử dụng công thức cộng \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).

Xét tam giác vuông ABD tính \(BD = AB.\tan \angle BAD\), từ đó tính \(CD = BD - BC\).

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\tan \angle BAC = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{3}{4}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle BAD = \tan \left( {\angle BAC + {{30}^0}} \right)\\ = \dfrac{{\tan \angle BAC + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \angle BAC.\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \dfrac{3}{4}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,341\end{array}\)

Xét tam giác ABD vuông tại B có: \(BD = AB.\tan \angle BAD \approx 9,364\).

Vậy \(CD = BD - BC \approx 6,364\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.