Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong hình bên, tamn giác ABC vuông tại B có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm

Câu hỏi số 639872:
Vận dụng

Trong hình bên, tamn giác ABC vuông tại B có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thoả mãn \(\angle CAD = {30^0}\). Tính \(\tan \angle BAD\), từ đó tính độ dài cạnh CD.

Quảng cáo

Câu hỏi:639872
Phương pháp giải

Xét tam giác vuông ABC tính \(\tan \angle BAC\).

Sử dụng: \(\tan \angle BAD = \tan \left( {\angle BAC + {{30}^0}} \right)\). Sử dụng công thức cộng \(\tan \left( {a + b} \right) = \dfrac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).

Xét tam giác vuông ABD tính \(BD = AB.\tan \angle BAD\), từ đó tính \(CD = BD - BC\).

Giải chi tiết

Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\tan \angle BAC = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{3}{4}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \angle BAD = \tan \left( {\angle BAC + {{30}^0}} \right)\\ = \dfrac{{\tan \angle BAC + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \angle BAC.\tan {{30}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \dfrac{3}{4}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \dfrac{{48 + 25\sqrt 3 }}{{39}} \approx 2,341\end{array}\)

Xét tam giác ABD vuông tại B có: \(BD = AB.\tan \angle BAD \approx 9,364\).

Vậy \(CD = BD - BC \approx 6,364\).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com