Giải các phương trình lượng giác sai:a) \({\sin ^2}x + \sin 2x + 2{\cos ^2}x = 2\).b) \(5\left( {\sin x +

Câu hỏi số 637998:

Vận dụng

Giải các phương trình lượng giác sai:

a) \({\sin ^2}x + \sin 2x + 2{\cos ^2}x = 2\).

b) \(5\left( {\sin x + \dfrac{{\cos 3x + \sin 3x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:637998

Phương pháp giải

a) Sử dụng các công thức: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1,\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

Giải phương trình lượng giác đặc biệt: \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Sử dụng linh hoạt công thức biến đổi tích thành tổng, công thức nhân đôi.

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

a) \({\sin ^2}x + \sin 2x + 2{\cos ^2}x = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}x + \sin 2x = 2 - 2{\cos ^2}x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 2\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x = 2{\sin ^2}x\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x - 2\sin x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \sin x\left( {\sin x - 2\cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = 2\cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\tan x = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \arctan 2 + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

b) \(5\left( {\sin x + \dfrac{{\cos 3x + \sin 3x}}{{1 + 2\sin 2x}}} \right) = 3 + \cos 2x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5.\dfrac{{\sin x + 2\sin x\sin 2x + \cos 3x + \sin 3x}}{{1 + 2\sin 2x}} = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 5.\dfrac{{\sin x + \left( {\cos x - \cos 3x} \right) + \cos 3x + \sin 3x}}{{1 + 2\sin 2x}} = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 5.\dfrac{{\left( {\sin x + \sin 3x} \right) + \cos x}}{{1 + 2\sin 2x}} = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 5.\dfrac{{2\sin 2x\cos x + \cos x}}{{1 + 2\sin 2x}} = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 5.\dfrac{{\left( {2\sin 2x + 1} \right)\cos x}}{{1 + 2\sin 2x}} = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 5\cos x = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 5\cos x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2\,\,\left( {VN} \right)\\\cos x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.