Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x +

Câu hỏi số 640174:

Vận dụng

Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. \(\left\{ 1 \right\}\).

B. \(\left\{ { - 1} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\).

D. \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640174

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đồng biến trên R \( \Leftrightarrow a > 0\) và đạo hàm có \(\Delta ' \le 0\).

Giải chi tiết

\(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 6m - 3\).

\(\Delta ' = 9{m^2} - 18m + 9 = 9{\left( {m - 1} \right)^2}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(\Delta ' \le 0 \Leftrightarrow 9{\left( {m - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.