Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc

Câu hỏi số 640173:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và đáy bằng \({45^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng

A. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(8{a^3}\sqrt 3 \).

D. \(8{a^3}\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:640173

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SCA} = {45^0}\).

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A.

ABCD là hình vuông cạnh 2a \( \Rightarrow AC = 2a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow SA = AC = 2a\sqrt 2 \).

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là:

\(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a\sqrt 2 .4{a^2} = \)\(\dfrac{{8{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.