Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x - 3y + 5z - 4 = 0$ và đường thẳng \(d:\dfrac{{x +

Câu hỏi số 641044:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):2x - 3y + 5z - 4 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x + 1}}{7} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A( - 2;1; - 3)$, song song với $(P)$ và vuông góc đường thẳng $d$ là

A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 1 + 3t}\\{y = - 3 + t}\end{array}} \right.$.

B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 1 - 3t}\\{y = - 3 + 1t}\end{array}} \right.$.

C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = - 1 - 3t}\\{z = - 3 - t}\end{array}} \right.$

D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 - 2t}\\{y = 1 + 3t}\\{y = - 3 + t}\end{array}} \right.$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641044

Phương pháp giải

Từ $\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_{(P)}}, \overrightarrow{u_d}\right]$ viết phương trình $\Delta$

Giải chi tiết

Vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u_d}=(7 ;-5 ; 1)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_{(P)}}=(2 ;-3 ; 5)$.
Đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{u_{\Delta}} \perp \overrightarrow{n_{(P)}}$.
Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d$ nên $\overrightarrow{u_{\Delta}} \perp \overrightarrow{n_d}$.
Suy ra: $\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_{(P)}}, \overrightarrow{u_d}\right]=(22 ; 33 ; 11)$.
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ nhận $\vec{u}=(2 ; 3 ; 1)$ làm vectơ chỉ phương.
Từ đó suy ra $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=-2+2 t \\ y=1+3 t \\ z=-3+t\end{array}\right.$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.