Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng (SCD) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
$d(O,(S C D))=\dfrac{1}{2} d(H,(S C D))$ và $H K=d(H,(S C D))$ với H là trung điểm của $A B$ và $H K \perp S M$.
Gọi $H$ là trung điểm của $A B$. Do tam giác $S A B$ đều cạnh $a$ nên $S H \perp A B$ và $S H=\dfrac{\sqrt{3} a}{2}$.
Mặt khác $(S A B) \perp(A B C D)$ nên $S H \perp(A B C D) \Rightarrow S H \perp C D$
Ta có $H O \cap(S C D)=M$ là trung điểm của $C D$. Suy ra $d(O,(S C D))=\dfrac{1}{2} d(H,(S C D))$.
Có: $H M=a$ và $H M \perp C D$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $C D \perp(S M H)$ nên $(S C D) \perp(S H M)$.
Trong $(S H M)$, kẻ $H K \perp S M$, suy ra $H K \perp(S C D)$.
Từ đó suy ra $H K=d(H,(S C D))$.
Trong tam giác SHM vuông tại $H$ có $H K$ là đường cao, ta có:
$\dfrac{1}{H K^2}=\dfrac{1}{H S^2}+\dfrac{1}{H M^2}=\dfrac{4}{3 a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{7}{3 a^2} \Rightarrow H K=\dfrac{\sqrt{21} a}{7} \Rightarrow d(O,(S C D))=\dfrac{H K}{2}=\dfrac{\sqrt{21} a}{14} .$
Vậy, $d(O,(S C D))=\dfrac{\sqrt{21} a}{14}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
