Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [-2022;2023] để

Câu hỏi số 641049:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn [-2022;2023] để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 8{x^3} - 18{x^2} + m} \right|\) nghịch biến trên khoảng \((3;4)\) ?

A. 2044.

B. 2055.

C. 2024.

D. 2032.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641049

Phương pháp giải

Để hàm số nghịch biến trên \((3 ;4)\) thì \(y' \leq 0 \forall x \in (3;4)\).

Giải chi tiết

Xét \(f(x)=3{x^4} - 8{x^3} - 18{x^2} + m\) có

\(f'(x)=12{x^3} - 24{x^2} - 36x=12x(x^2 - 2x - 3x)=12x(x-3)(x+1) \forall x \in (3;4)\).

Suy ra \(f(x)\) đồng biến trên \((3;4)\).

\(\Rightarrow y^{\prime}= \begin{cases}f^{\prime}(x)>0, & f(x)>0 \\ -f^{\prime}(x)<0, & f(x)<0\end{cases}\)

Muốn \(y\) nghịch biến (tức \(y^{\prime}<0\) ) trên \((3,4)\), ta cần \(f(x)<0\) với mọi \(x \in(3,4)\).
Vì \(f\) đồng biến suy ra \(f(4) \leq 0 \Rrightarrow 3.4^4-8.4^3-18.4^2+m \leq 0\)
\(\Rightarrow m-32 \leq 0 \Rightarrow m \leq 32.\)
Trong khoảng \(m \in[-2022,2023]\) các giá trị nguyên thỏa mãn là \(m=-2022,-2021, \ldots, 31,32\)
Vậy có 2055 giá trị nguyên của m thoả mãn đầu bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.