Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm cạnh BB’.
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm cạnh BB’. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MDA’) bằng \(\dfrac{{2a}}{3}\). Thể tích khối lập phương đã cho bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi độ dài cạnh lập phương là $x(x>0)$.
Ta có $d\left(A,\left(A^{\prime} D M\right)\right)=d\left(A,\left(A^{\prime} D I\right)\right)=A H$, với $A H \perp I K$ tại $H, A^{\prime} D \perp I K$ tại $K$.
Lập phương trình khoảng cách theo x từ đó tính a theo x và tính thể tích.
Gọi độ dài cạnh lập phương là $x(x>0)$. Gọi $I=A B \cap A^{\prime} M$, do $M$ là trung điểm của $B B^{\prime}$ và $B B^{\prime} / / A A^{\prime}$ nên $B$ là trung điểm của $A I$, suy ra $A I=2 x$.
Ta có $d\left(A,\left(A^{\prime} D M\right)\right)=d\left(A,\left(A^{\prime} D I\right)\right)=A H$, với $A H \perp I K$ tại $H, A^{\prime} D \perp I K$ tại $K$.
Vì tứ diện $A A^{\prime} D I$ có $A A^{\prime}, A D, A I$ đôi một vuông góc nên $A H \perp\left(A^{\prime} D I\right)$.
Xét hai tam giác vuông $A K I, A^{\prime} A D$ có đường cao lần lượt là $A H, A K$, khi đó
$\dfrac{1}{A H^2}=\dfrac{1}{A K^2}+\dfrac{1}{A I^2}=\dfrac{1}{A A^{\prime 2}}+\dfrac{1}{A D^2}+\dfrac{1}{A I^2}=\dfrac{9}{4 x^2}=\dfrac{9}{4 a^2} \Rightarrow x=a$
Vậy $V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=a^3$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
