Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(8; - 8;8)\). Gọi M là điểm sao

Câu hỏi số 641060:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(8; - 8;8)\). Gọi M là điểm sao cho MA = 3MO (Với O là gốc tọa độ). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \((P):2x + 2y + z + 19 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là

A. \(6 + 3\sqrt 3 \).

B. \(3\sqrt 3 \).

C. \(6 - 3\sqrt 3 \).

D. 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641060

Phương pháp giải

Gọi \(M(x ; y ; z)\). Khi đó \(M A=3 M O\)

Tìm tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(M A=3 M O\)

Từ đó tìm khoảng cách nhỏ nhất từ điểm \(M\) đển mặt phẳng \((P)\).

Giải chi tiết

Gọi \(M(x ; y ; z)\). Khi đó \(M A=3 M O\)
\(\Leftrightarrow(x-8)^2+(y+8)^2+(z-8)^2=9\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2 x-2 y+2 z-24=0\)
Suy ra tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(M A=3 M O\) là mặt cầu \((S)\) tâm \(I(-1 ; 1 ;-1)\) và bán kính \(R=3 \sqrt{3}\).
Vì \(d(I,(P))=6>R\) nên \((P)\) không cắt \((S)\).

Do đó khoảng cách từ điểm \(M\) đển mặt phẳng \((P)\) đạt giá trị nhỏ nhất là

\(d_min=d(I,(P))- R=6-2\sqrt 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.