Cho bất phương trình \({\log _2}(x - 1) < {\log _5}(5x - 5)\) có tập nghiệm là \(S =

Câu hỏi số 641735:

Vận dụng

Cho bất phương trình \({\log _2}(x - 1) < {\log _5}(5x - 5)\) có tập nghiệm là \(S = (a;b)\). Khi đó \(b - a\) gần bằng giá trị nào sau đây

A. 3,17

B. 3,27

C. 3,07

D. 3,37

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:641735

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định.

Sử dụng tính chất logarit: \(\log _a (bc) = \log _a b + \log_a c \)

Biến đổi cơ số: \(\log_a c=\log _a b \cdot \log_b c\)

Giải bất phương trình logarit.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x>1\)
Ta có: \(\log _2(x-1)<\log _5(5 x-5)\)
\(\Leftrightarrow \log _2(x-1)<1+\log _5(x-1) \)
\(\Leftrightarrow \log _2(x-1)<1+\log _5 2 \cdot \log _2(x-1) \)
\(\Leftrightarrow\left(1-\log _5 2\right) \log _2(x-1)<1 \)
\(\Leftrightarrow \log _2(x+1)<\dfrac{1}{1-\log _5 2} \)
\(\Leftrightarrow x<2^{1-\log _5 2}+1.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
\(S=\left(1 ; 2^{\dfrac{1}{1-\log _5 2}}+1\right)\) \(\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=1 \\ b=2^{\dfrac{1}{1-\log _5 2}}+1\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow b-a \approx 3,37\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.