Chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(10\sqrt 5 cm\). Ban đầu chất điểm có li độ

Câu hỏi số 642453:

Vận dụng

Chất điểm dao động điều hòa với biên độ \(10\sqrt 5 cm\). Ban đầu chất điểm có li độ \({x_0}\) thì tốc độ của chất điểm là \({v_0}\). Khi li độ của chất điểm là \(0,5{x_0}\) thì tốc độ của chất điểm là \(2{v_0}\). Li độ \({x_0}\) bằng

A. \(5\sqrt 5 cm\)

B. 10 cm

C. \(5\sqrt {15} \) cm

D. 20 cm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642453

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Giải chi tiết

Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0}\\v = {v_0}\end{array} \right.\)\( \to {v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - x_0^2} \) (1)

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,5{x_0}\\v = 2{v_0}\end{array} \right.\)\( \to 2{v_0} = \omega \sqrt {{A^2} - \left( {0,5x_0^2} \right)} \) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2} = \sqrt {\dfrac{{{A^2} - x_0^2}}{{{A^2} - {{\left( {0,5{x_0}} \right)}^2}}}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = \dfrac{{{A^2} - x_0^2}}{{{A^2} - {{\left( {0,5{x_0}} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {A^2} - 0,25x_0^2 = 4{A^2} - 4x_0^2\\ \Leftrightarrow 3,75x_0^2 = 3{A^2}\\ \Leftrightarrow {x_0} = \sqrt {\dfrac{{3{A^2}}}{{3,75}}} = \sqrt {\dfrac{{3.{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{3,75}}} \\ \Leftrightarrow {x_0} = 20cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.