Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài
Một chất điểm có khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo là đoạn thẳng MN (dài hơn 8 cm). Tại điểm P cách M 4 cm và tại điểm Q cách N 2 cm chất điểm có động năng tương ứng là \({32.10^{ - 3}}\,\,J\) và \({18.10^{ - 3}}\,\,J\). Tính tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chiều dài quỹ đạo dao động: L = 2A
Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)
Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t}\)
Chiều dài quỹ đạo dao động của vật là:
\(L = 2A > 8\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow A > 4\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có hình vẽ:
Tọa độ của điểm P và Q lần lượt là:
\(\begin{array}{l}{x_P} = 4 - A\,\,\left( {cm} \right) = 0,04 - A\,\,\left( m \right)\\{x_Q} = A - 2\,\,\left( {cm} \right) = A - 0,02\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Động năng của vật tại P là:
\(\begin{array}{l}{W_{dP}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x_P}^2} \right)\\ \Rightarrow {W_{dP}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left[ {{A^2} - {{\left( {0,04 - A} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow {W_{dP}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {0,08A - 1,{{6.10}^{ - 3}}} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Động năng của vật tại Q là:
\(\begin{array}{l}{W_{dQ}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {A - {x_Q}^2} \right)\\ \Rightarrow {W_{dQ}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left[ {{A^2} - {{\left( {A - 0,02} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow {W_{dQ}} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {0,04A - {{4.10}^{ - 4}}} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Chia hai vế phương trình (1) và (2) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{W_{dP}}}}{{{W_{dQ}}}} = \dfrac{{0,08A - 1,{{6.10}^{ - 3}}}}{{0,04A - {{4.10}^{ - 4}}}} = \dfrac{{{{32.10}^{ - 3}}}}{{{{18.10}^{ - 3}}}}\\ \Rightarrow A = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( {t/m} \right)\end{array}\)
Thay vào (1) ta có:
\(\begin{array}{l}{32.10^{ - 3}} = \dfrac{1}{2}.0,1.{\omega ^2}.\left( {0,08.0,1 - 1,{{6.10}^{ - 3}}} \right)\\ \Rightarrow \omega = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)
Chu kì dao động của vật là:
\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{10}} = 0,2\pi \,\,\left( s \right)\)
M, N là các vị trí biên, thời gian ngắn nhất để vật đi từ M đến N là:
\(t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{{0,2\pi }}{2} = 0,1\pi \,\,\left( s \right)\)
Quãng đường vật chuyển động từ M đến N là:
\(s = MN = 2A = 2.10 = 20\,\,\left( {cm} \right)\)
Tốc độ trung bình khi vật đi từ M đến N là:
\({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{20}}{{0,1\pi }} \approx 63,66\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
