Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(SA\) vuông góc với đáy và \(AB = 2SA\).Góc giữa

Câu hỏi số 642764:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều, \(SA\) vuông góc với đáy và \(AB = 2SA\).

Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng

A. \({60^0}\).

B. \({30^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({45^0}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:642764

Phương pháp giải

Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):

Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).

Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)

- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên \(AM \bot BC\).

Mà \(SM \bot BC\left( {do\,BC \bot \left( {SAM} \right)} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SMA}\).

Giả sử \(SA = x \Rightarrow AB = 2x \Rightarrow AM = \dfrac{{2x\sqrt 3 }}{2} = x\sqrt 3 \).

Tam giác SAM vuông tại A \( \Rightarrow \tan M = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{x}{{x\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat M = {30^0}\).

Vậy góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({30^0}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.