Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(N\) là trung điểm CC’ và \(I = NB \cap B'C\). Chứng minh \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right)\).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên AC và B’H, chứng minh \(BK \bot \left( {AB'C} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính BH và BK.
Gọi \(N\) là trung điểm CC’ và \(I = NB \cap B'C\).
Khi đó \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {N,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right)\).
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên AC và B’H.
Ta có \(AC \bot BH,AC \bot BB' \Rightarrow AC \bot \left( {B'BH} \right) \Rightarrow AC \bot BK\).
Khi đó:\(BK \bot \left( {AB'C} \right)\) hay \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {B,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}BK\).
Ta có \(BH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BK = \dfrac{{BH.BB'}}{{\sqrt {B{H^2} + B{B^{\prime 2}}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {M,\left( {AB'C} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
