Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Với \(x > 0\) hãy so sánh \(D = \dfrac{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^6} - \left( {{x^6} +

Câu hỏi số 643447:
Vận dụng cao

Với \(x > 0\) hãy so sánh \(D = \dfrac{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^6} - \left( {{x^6} + \dfrac{1}{{{x^6}}}} \right) - 2}}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^3} + \left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}}\) với 6

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:643447
Phương pháp giải

Đưa về hằng đẳng thức và bất đẳng thức Cosi

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \dfrac{{{{\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^3}} \right]}^2} - {{\left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^3} + \left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}}\\ = {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)^3} - \left( {{x^3} + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)\\ = 3x + \dfrac{3}{x} = 3\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) \ge 3.2\sqrt {x.\dfrac{1}{x}}  = 6\end{array}\)

Vậy \(D \ge 6\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn