Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 160 N/m và vật nặng có khối lượng m = 400 g, đặt

Câu hỏi số 644385:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 160 N/m và vật nặng có khối lượng m = 400 g, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là \(\mu = 0,0005\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm (theo phương của trục lò xo). Tại t = 0, buông nhẹ để vật dao động, xem rằng tần số dao động không đổi. Tính thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng hẳn.

A. 314,08 s.

B. 314,16 s.

C. 314,00 s.

D. 628,32 s.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:644385

Phương pháp giải

Cơ năng của con lắc lò xo: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Độ biến thiên cơ năng: \(\Delta W = {A_{ms}}\)

Công của lực ma sát: \({A_{ms}} = {F_{ms}}.s.\cos \alpha \)

Thời gian giữa hai lần vật đi qua vị trí biên liên tiếp là \(\dfrac{T}{2}\)

Giải chi tiết

Chu kì của con lắc là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = 2\pi .\sqrt {\dfrac{{0,4}}{{160}}} = 0,1\pi \,\,\left( s \right)\)

Giả sử ban đầu vật ở biên dương có li độ độ \({A_0}\), sau khi qua VTCB vật đến biên âm có li độ A

Quãng đường vật đi được là:

\(s = {A_0} + A\)

Công của lực ma sát khi vật đi được quãng đường s là:

\({F_{ms}} = {F_{ms}}.s.\cos {180^0} = - \mu mg.\left( {{A_0} + A} \right)\)

Độ biến thiên cơ năng của con lắc là:

\(\begin{array}{l}\Delta W = W - {W_0} = {A_{ms}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{A_0}^2 = - \mu mg\left( {{A_0} + A} \right)\\ \Rightarrow - \dfrac{1}{2}k\left( {{A_0} - A} \right)\left( {{A_0} + A} \right) = - \mu mg\left( {{A_0} + A} \right)\\ \Rightarrow \Delta A = {A_0} - A = \dfrac{{2\mu mg}}{k}\\ \Rightarrow \Delta A = \dfrac{{2.0,0005.0,4.10}}{{160}} = 2,{5.10^{ - 5}}\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Số nửa chu kì vật thực hiện được cho đến khi dừng hẳn là:

\(N = \dfrac{A}{{\Delta A}} = \dfrac{{0,05}}{{2,{{5.10}^{ - 5}}}} = 2000\)

Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng hẳn là:

\(t = N.\dfrac{T}{2} = 2000.\dfrac{{0,1\pi }}{2} \approx 314,16\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.