Cho \(\Delta ABC\), trực tâm \({\rm{H}}\). Các đường thẳng vuông góc với \({\rm{AB}}\) tại
Cho \(\Delta ABC\), trực tâm \({\rm{H}}\). Các đường thẳng vuông góc với \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{B}}\), vuông góc với \({\rm{AC}}\) tại \({\rm{C}}\) cắt nhau tại \({\rm{D}}\). \({\rm{CMR}}\) :
a) BDCH là hình bình hành.
b) \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^\circ }\)
c) H, M, D thẳng hàng (M là trung điểm của BC )
Quảng cáo
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
a) Ta có \(BH \bot AC;DC \bot AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \)BH // DC (cùng vuông góc với AC)(1)
\(CH \bot AB;BD \bot AB\,\,(gt) \Rightarrow \)CH // BD (cùng vuông góc với AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành.(dhnb)
b) Xét tứ giác ABDC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat D + \widehat C = {360^0} \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {360^0} - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = {360^0} - \left( {{{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {180^0}.\)
hay \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = {180^\circ }\) (đpcm).
c) Vì ABDC là hình bình hành
Gọi M là giao điểm của HD và BC, khi đó M là trung điểm của HD và BC hay M, H, D thẳng hàng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
