Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(B(1;2)\), \(D(3; - 1)\). a) Tìm tọa

Câu hỏi số 645361:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(B(1;2)\), \(D(3; - 1)\).

a) Tìm tọa độ điểm \(P\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(BDP\) vuông tại \(D\).

b) Gọi \(Q\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\) là giao điểm của \(AC\) và \(DQ\). Biết \(N(2; - 1)\), tìm tọa độ các điểm \(A\), \(C\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645361

Phương pháp giải

Giải chi tiết

a) \(P \in Ox \Rightarrow P(x;0)\)

\(\overrightarrow {DB} = ( - 2;3);\overrightarrow {DP} = (x - 3;1)\)

Tam giác BDP vuông tại D khi và chỉ khi \(\overrightarrow {DB} \bot \overrightarrow {DP} \Leftrightarrow \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {DP} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 2(x - 3) + 3.1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\)

Vậy \(P\left( {\dfrac{9}{2},0} \right)\)

b) Gọi \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), xét tam giác \(BCD\) có CI, DQ là hai đường trung tuyến nên \(N\) là trọng tâm.

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2 = \dfrac{{1 + {x_C} + 3}}{3}\\ - 1 = \dfrac{{2 + {y_C} + ( - 1)}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = - 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow C\left( {2\,;\, - 4} \right)\).

Ta có \( \Rightarrow \overrightarrow {CA} = 3\overrightarrow {CN} \)

Tìm được\(A\left( {2\,;\,5} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.