Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M,
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho \(AM = BN = CP = DQ\). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.
Quảng cáo
Dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình thoi.
Gọi độ dài cạnh hình vuông ABCD là a.
$AM = BN = CP = DQ = x \Rightarrow MB = NC = PD = QA = a - x$.
Bốn tam giác vuông $\Delta QAM, \Delta MBN, \Delta NCP, \Delta PDQ$ bằng nhau (c-g-c)
$\Rightarrow MN = NP = PQ = QM$, do đó MNPQ là hình thoi.
Lại có $\Delta MBN = \Delta NCP \Rightarrow \angle M_1 = \angle N_1$.
Vì $\Delta MBN$ vuông tại B nên
$\angle M_1 + \angle N_2 = 90^\circ \Rightarrow \angle N_1 + \angle N_2 = 90^\circ$.
Vì $\angle BNC = 180^\circ$ $\Rightarrow \angle MNP = 180^\circ - (\angle N_1 + \angle N_2) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Hình thoi MNPQ có $\angle MNP = 90^\circ$ nên MNPQ là hình vuông.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
