Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho \(AM = BN =
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho \(AM = BN = CP = DQ\). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.
Quảng cáo
Dấu hiệu nhận biết hình vuông, hình thoi.
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(a\) và \(AM = BN = CP = DC = x\).
Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình vuông ABOD, ta được:
\(\hat A = \hat B = \hat O = \hat D = {90^\circ }\) và \(MB = NC = PD = QA = a - x\), nên bốn tam giác vuông MBN, NCP, PDQ, QAM bằng nhau trường hợp \(({\rm{c}} - {\rm{g}} - {\rm{c}})\) suy ra bốn cạnh tương ứng của các tam giác đó bằng nhau là \(MN = NP = PQ = QA\). Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi.
Áp dụng tính chất về góc và kết quả hai tam giác bằng nhau vào hai tam giác MBN, NCP ta được:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat {{M_1}} + \widehat {{N_2}} = {{90}^\circ }}\\{\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_1}}}\end{array} \Rightarrow \widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} = {{90}^\circ }} \right.\)
Lại có góc BNC là góc bẹt hay
\(\widehat {BNC} = \widehat {{N_1}} + \widehat {{N_2}} + \widehat {{N_1}} = {180^\circ }\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{N_1}} = {180^\circ } - {90^\circ } = {90^\circ }\).
Điều này chứng tỏ hình thoi MNPQ có một góc vuông nên nó là hình vuông.(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
