Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ \(A\) kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ \(B\) kẻ tia By song song
Cho tam giác ABC có đường cao AI. Từ \(A\) kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ \(B\) kẻ tia By song song với AC. Gọi \({\rm{M}}\) là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối \(M\) với trung điểm \(P\) của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
a) Tứ giác AMBQ là hình gì?
b) Chứng minh rằng \({\rm{CH}} \bot AB\).
c) Chứng minh tam giác PIQ cân.
Quảng cáo
a) Xét \(\Delta APQ\) và \(\Delta BPM\) có
\(PA = PB\)
\(\angle APQ = \angle BPM\) (đối đỉnh)
\(\angle QAP = \angle MBP\left( {AQ\parallel BM} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta APQ = \Delta BPM\left( {g.c.g} \right)\\ \Rightarrow PQ = PM\end{array}\)
\( \Rightarrow AQBM\) là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà \(\angle QAM = {90^0}\left( {AQ \bot AM} \right)\) nên AQBM là hình chữ nhật
b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AI \bot BC(gt)}\\{BQ \bot AC(gt)}\end{array} \Rightarrow H} \right.\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) (vì \(H\) là giao điểm của hai đường cao) Suy ra \(CH \bot AB\).
c) Ta có:
\(PQ = \dfrac{{AB}}{2}\) (vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABQ)
\(PI = \dfrac{{AB}}{2}\) (vì PQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông AIB)
Từ (1) và (2) suy ra \(PQ = PI \in \Delta PIQ\) cân tại \(P\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
