Chứng minh: a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\) b) \(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 -

Câu hỏi số 645694:

Thông hiểu

Chứng minh:

a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)

b) \(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 - 2xy}}{{{x^2} - {y^2} + 1 - 2x}} = \dfrac{{x - y + 1}}{{x + y - 1}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645694

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai phân thức bằng nhau hoặc chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung.

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow ({x^2} - 2x + 1)(x + 1) = (x - 1)({x^2} - 1)\\ \Rightarrow {(x - 1)^2}(x + 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1)\end{array}\)

\( \Rightarrow {(x - 1)^2}(x + 1) = {(x - 1)^2}(x + 1)\) (luôn đúng)

\( \Rightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}}\)

b) Xét: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2} - 1 - 2xy}}{{{x^2} - {y^2} + 1 - 2x}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{{x^2} - 2xy + {y^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1 - {y^2}}} = \dfrac{{{{(x - y)}^2} - 1}}{{{{(x - 1)}^2} - {y^2}}}\\ = \dfrac{{(x - y - 1)(x - y + 1)}}{{(x - 1 - y)(x - 1 + y)}} = \dfrac{{x - y + 1}}{{x + y - 1}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link