Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y}\) Tính

Câu hỏi số 645891:

Vận dụng cao

Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y}\)

Tính \({\rm{\;}}P = \left( {\dfrac{x}{y} + 2} \right)\left( {\dfrac{y}{z} + 2} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 2} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645891

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

Với \(x,y,z \ne 0\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y} = \dfrac{{x + 2y - z + y + 2z - x + z + 2x - y}}{{z + x + y}} = \dfrac{{2(x + y + z)}}{{x + y + z}} = 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z = 2z\\y + 2z - x = 2x\\z + 2x - y = 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3z\\y + 2z = 3x\\z + 2x = 3y\end{array} \right.\)
\({\rm{\;}}P = \left( {\dfrac{x}{y} + 2} \right)\left( {\dfrac{y}{z} + 2} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 2} \right) = \dfrac{{x + 2y}}{y}.\dfrac{{y + 2z}}{z}.\dfrac{{z + 2x}}{x} = \dfrac{{3z}}{y}.\dfrac{{3x}}{z}.\dfrac{{3y}}{x} = 27\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link