Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 7

Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y}\) Tính

Câu hỏi số 645891:
Vận dụng cao

Cho \(x,y,z \ne 0\) và \(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y}\)

Tính \({\rm{\;}}P = \left( {\dfrac{x}{y} + 2} \right)\left( {\dfrac{y}{z} + 2} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 2} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:645891
Phương pháp giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

:

Với \(x,y,z \ne 0\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y} = \dfrac{{x + 2y - z + y + 2z - x + z + 2x - y}}{{z + x + y}} = \dfrac{{2(x + y + z)}}{{x + y + z}} = 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - z = 2z\\y + 2z - x = 2x\\z + 2x - y = 2y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 3z\\y + 2z = 3x\\z + 2x = 3y\end{array} \right.\)
\({\rm{\;}}P = \left( {\dfrac{x}{y} + 2} \right)\left( {\dfrac{y}{z} + 2} \right)\left( {\dfrac{z}{x} + 2} \right) = \dfrac{{x + 2y}}{y}.\dfrac{{y + 2z}}{z}.\dfrac{{z + 2x}}{x} = \dfrac{{3z}}{y}.\dfrac{{3x}}{z}.\dfrac{{3y}}{x} = 27\)

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn