Cho hình vẽ (hình 3), biết \({\rm{Cz}}//{\rm{Ax}}\); \(\widehat A = {30^ \circ };\widehat {ACB} = {110^ \circ

Câu hỏi số 645890:

Vận dụng

Cho hình vẽ (hình 3), biết \({\rm{Cz}}//{\rm{Ax}}\); \(\widehat A = {30^ \circ };\widehat {ACB} = {110^ \circ }{\rm{.\;}}\)

a) Chứng minh rằng: \({\rm{Ax}}//{\rm{By}}\) và \({\rm{Cz}}//{\rm{By}}\)

b) Tính số đo \(\widehat {CBy}\) ?

c) Từ C kẻ \({\rm{CD}}\) vuông góc \({\rm{Ax}}\) tại \({\rm{D}}\). Tính số đo \(\widehat {ACD}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:645890

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \bot Ax}\\{m \bot By}\end{array}} \right.({\rm{theoGT}}) \Rightarrow Ax//By\) (định lý)

mà \({\rm{Cz}}//{\rm{Ax}}\) (theo GT) \( \Rightarrow Cz//By\) (Định lý)

Vậy \(Ax//By;Cz//By\)

b) Vì \({\rm{Cz}}//{\rm{Ax}}\) (theo GT) \( \Rightarrow \angle A = \angle ACz\) (hai góc so le trong)

\( \Rightarrow \angle ACz = \angle A = {30^\circ }\)

Ta có: \(\angle ACz + \angle zCB = \angle ACB\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{30}^\circ }{\rm{ \;}} + \angle zCB = {{110}^\circ }}\\{ \Rightarrow \angle zCB = {{110}^\circ }{\rm{ \;}} - {{30}^\circ }}\\{ \Rightarrow \angle zCB = {{80}^\circ }}\end{array}\)

Mà \(Cz//By\) (theo a) \( \Rightarrow \angle CBy = \angle zCB\) (hai góc so le trong)

\( \Rightarrow \angle CBy = \angle zCB = {80^\circ }\)

Vậy \( \Rightarrow \angle CBy = 80^\circ \)

c) Vì \(CD \bot Ax\) tại D (GT)

mà \({\rm{Cz}}//{\rm{Ax}}\) (theo GT)

\( \Rightarrow Cz \bot CD\)(Định lý)

\( \Rightarrow \angle DCz = {90^\circ }\)

Lại có: \(\angle ACz + \angle ACD = \angle DCz\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \angle ACD = \angle DCz - \angle ACz}\\{ \Rightarrow \angle ACD = {{90}^\circ }{\rm{ \;}} - {{30}^\circ }}\\{ \Rightarrow \angle ACD = {{60}^\circ }}\end{array}\)

Vậy \(\angle ACD = {60^\circ }\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link