Một tam giác $ABC$ có các góc $A,\,B,\,C$ thỏa mãn \(\sin \dfrac{A}{2}{\cos

Câu hỏi số 648094:

Vận dụng

Một tam giác $ABC$ có các góc $A,\,B,\,C$ thỏa mãn $\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0$ thì tam giác đó có gì đặc biệt?

A. Tam giác đó vuông.

B. Tam giác đó đều.

C. Tam giác đó cân.

D. Không có gì đặc biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648094

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng phương trình theo $\tan$ của các nửa góc, từ đó rút ra mối quan hệ bằng nhau giữa hai góc của tam giác để kết luận tính chất hình học.

Giải chi tiết

Ta có $\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{A}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}$.

$ \Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{A}{2}} \right) = \tan \dfrac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{B}{2}} \right)$

$\Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2} = \tan \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow \dfrac{A}{2} = \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow A = B$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.