Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,B,\,C\) thỏa mãn \(\sin \dfrac{A}{2}{\cos

Câu hỏi số 648094:
Vận dụng

Một tam giác \(ABC\) có các góc \(A,\,B,\,C\) thỏa mãn \(\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0\) thì tam giác đó có gì đặc biệt?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:648094
Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng phương trình theo $\tan$ của các nửa góc, từ đó rút ra mối quan hệ bằng nhau giữa hai góc của tam giác để kết luận tính chất hình học.

Giải chi tiết

Ta có \(\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{A}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}\).

\( \Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{A}{2}} \right) = \tan \dfrac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{B}{2}} \right)\)

\(\Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2} = \tan \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow \dfrac{A}{2} = \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow A = B\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn