Một tam giác $ABC$ có các góc $A,\,B,\,C$ thỏa mãn \(\sin \dfrac{A}{2}{\cos

Câu hỏi số 648094:

Vận dụng

Một tam giác $ABC$ có các góc $A,\,B,\,C$ thỏa mãn $\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0$ thì tam giác đó có gì đặc biệt?

A. Tam giác đó vuông.

B. Tam giác đó đều.

C. Tam giác đó cân.

D. Không có gì đặc biệt.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:648094

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng phương trình theo $\tan$ của các nửa góc, từ đó rút ra mối quan hệ bằng nhau giữa hai góc của tam giác để kết luận tính chất hình học.

Giải chi tiết

Ta có $\sin \dfrac{A}{2}{\cos ^3}\dfrac{B}{2} - \sin \dfrac{B}{2}{\cos ^3}\dfrac{A}{2} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sin \dfrac{A}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{A}{2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{B}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}$.

$ \Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{A}{2}} \right) = \tan \dfrac{B}{2}\left( {1 + {{\tan }^2}\dfrac{B}{2}} \right)$

$\Leftrightarrow \tan \dfrac{A}{2} = \tan \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow \dfrac{A}{2} = \dfrac{B}{2} \Leftrightarrow A = B$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.