Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch

Câu hỏi số 650627:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x\) nghịch biến trên khoảng \((0;1)\).

A. \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le - 1\).

B. \(m > \dfrac{1}{3}\).

C. \(m < - 1\).

D. \( - 1 < m < \dfrac{1}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:650627

Phương pháp giải

Sử dụng nghiệm phương trình bậc 2

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3m{x^2} - 9{m^2}x \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx - 9{m^2}\\\Delta ' = 9{m^2} - 3.\left( { - 9{m^2}} \right) = 36{m^2}\end{array}\)

Nếu m = 0 thì \(\Delta ' = 0 \Rightarrow \)hàm số luông đồng biến trên R

Với \(m \ne 0 \Rightarrow \)phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3m\\{x_2} = - m\end{array} \right.\)

TH1: Nếu \( - m < 3m \Leftrightarrow m > 0\). Hàm số nghịch biến trên (0,1) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - m \le 0 \le 1 \le 3m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ge \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{3}\)

TH2: Nếu \( - m > 3m \Leftrightarrow m < 0\). Hàm số nghịch biến trên (0,1) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\3m \le 0 \le 1 \le - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m \le - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\)

Vậy \(m \ge \dfrac{1}{3}\) hoặc \(m \le - 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.