Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(( - 10;10)\) đế hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 2mx + 3}

Câu hỏi số 651102:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc khoảng \(( - 10;10)\) đế hàm số \(y = \left| {2{x^3} - 2mx + 3} \right|\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) ?

A. 12 .

B. 8 .

C. 11 .

D. 7 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:651102

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) đồng biến trên \([\alpha ; + \infty )\) khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \ge 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \ge 0}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{f^\prime }(\alpha ) \le 0,\forall x \in [\alpha ; + \infty )}\\{f(\alpha ) \le 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Xét hàm số: \(f(x) = 2{x^3} - 2mx + 3\) có \({f^\prime }(x) = 6{x^2} - 2m\)

TH1: Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) và \(f(1) \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6{x^2} - 2m \ge 0}\\{5 - 2m \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 3{x^2}\forall x \in (1; + \infty )}\\{m \le \dfrac{5}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 3}\\{m \le \dfrac{5}{2}}\end{array} \Leftrightarrow m \le \dfrac{5}{2}} \right.} \right.} \right.\)

Suy ra có 12 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu

TH2: Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((1; + \infty )\) và \(f(1) \le 0\)

Trường hợp này không xảy ra do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = + \infty \).

Vậy có tất cả 12 giá trị \(m\) thỏa yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.